Ilmu dan Matematika

ILMU DAN MATEMATIKA

Oleh :

Malalina (20102512008)

Febrina Bidasari (20102512018)

Mahasiswa Program Pendidikan Matematika

Pasca Sarjana Universitas Sriwijaya

A. Ilmu
Banyak defisini ilmu menurut para ahli, dari pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa Ilmu adalah proses untuk membuat suatu aktifitas penelitian, ilmu juga sebagai prosedur dalam metode ilmiah serta ilmu sebagai produk yaitu pengetahuan yang disusun secara sintesis atau ilmu adalah sebagian pengetahuan yang mempunyai ciri, tanda, syarat tertentu, yaitu sistematik, rasional, empiris, universal, objektif, dapat diukur, terbuka dan kumulatif dan merupakan hasil dari metode ilmiah. Kebenaran ilmu bersifat empiris dan rasional
.
Pemahaman ilmu dapat diringkas menjadi :     
a. Ontologi Ilmu, Ontologi ilmu meliputi apakah yang ingin diketahui ilmu atau apakah yang menjadi bidang telaah ilmu.
b. Epistemologi Ilmu, Epistemologi membahas secara mendalam segenap proses yang terlibat dalam usaha kita memperoleh pengetahuan. Ilmu merupakan pengetahuan yang didapat melalui proses tertentu yang dinamakan metode ilmiah.
c. Aksiologi Ilmu. Aksiologi Ilmu berkaitan dengan manfaat dari ilmu. Ilmu dapat dimanfaatkan sebagai sarana untuk meningkatkan taraf hidup manusia dengan menitik beratkan pada kodrat dan martabat.

B. Matematika
Banyak Pengertian istilah matematika menurut para ahli, berpijak pada uraian tersebut,  secara umum matematika dapat dideskripsikan sebagai berikut, di antarnya :
1) Matematika sebagai struktur yang terorganisasi
2) Matematika sebagai alat (tool)
3) Matematika sebagai pola pikir deduktif
4) Matematika sebagai cara bernalar (the way of thinking)
5) Matematika sebagai bahasa artificial
6) Matematika sebagai seni yang kreatif
Matematika bukan ilmu, karena kebenaran dalam matematika tidak memerlukan pengamatan empiris.

C. Filsafat Matematika
1. Epistemologi matematika
Epistemologi sebagai salah satu bagian dari filsafat merupakan pemikiran reflektif terhadap pelbagai segi dari pengetahuan seperti kemungkinan, asal-muasal sifat alami, batas-batas, asumsi dan landasan, validitas dan realitas sampai kebenaran pengetahuan. Dengan demikian landasan matematika itu merupakan pokok soal utama dari epistemologi matematika.

2. Ontologi matematika
Ontologi pada akhir-akhir ini dipandang sebagai teori mengenal apa yang ada. Hubungan antara pandangan onotologis (atau metafisis) dengan matematika cukup banyak menimbulkan persoalan-persoalan yang dibahas oleh sebagian filsuf matematika. Dalam ontologi matematika dipersoalkan cakupan dari pernyataan matematika (cakupannya suatu dunia yang nyata atau bukan).

3. Metodologi matematika
Metodologi matematika adalah penelaahan terhadap metode yang khusus dipergunakan dalam matematika.

4. Struktur logis dari matematika
Logical structure dari matematika merupakan bagian dari filsafat matematika yang membahas sasarannya sebagai sebuah struktur yang sepenuhnya bercorak logis. Struktur yang demikian itu tunduk pada kaidah-kaidah logika (laws of logic), dan mencapai kesimpulan-kesimpulan logis (logical conclusions) tanpa menghiraukan keadaan kenyatanya dari dunia empirik.

5. Implikasi etis dari matematika
Perkembangan matematika yang amat luas dan kemajuannya yang luar biasa pesat dalam abad ini mau tidak mau mempunyai implikasi-implikasi tertentu bagi perilaku manusia terutama yang bersifat etis dalam masyarakat. Implikasi-implikasi etis dapat menjadi pokok soal menarik dalam pemikiran filsafati tentang  matematika. John Macmurray menyatakan bahwa filsuf perlu  berusaha menjawab pertanyaan yang penghabisan dari filsafat ilmu,yaitu “Kini dengan telah kita capai ilmu, apakah sesungguhnya arti ilmu?”. Pertanyaan ini kiranya berlaku pula bagi matematika.

6. Aspek astetis dari matematika
Dalam kepustakaan matematika tidak jarang matematika dipandang  sebagai seni (art). Karena merupakan karya seni, matematika pada dirinya mengandung keindahan. Menurut ahli matematika Morris Kline, matematika yang baik harus memenuhi salah satu dari 3 ukuran, kegunaan langsung dalam ilmu, kegunaan potensial, atau keindahan.

5. Peranan matematika dalam sejarah peradapan  manusia
Matematika telah lahir dan berkembang sejak zaman kuno yang jauh menjangkau ke masa lampau. Arti penting dan peranannya dalam mendorong peradaban manusia tidak dapat disangsikan lagi, karena seiring dengan perkembangan matematika berlangsung pula secara bersamaan peradaban manusia dan kebudayaan masyarakat. Peradaban manusia telah berkembang dari suatu keadaan yang amat bersahaja dan amat sederhana menjadi suatu peradaban yang bercorak ilmiah dan teknologis, dalam perkembangan ini matematika menjadi landasan dan pemacu yang sangat penting.

D. Aliran Dalam Filsafat Matematika
Beberapa aliran dalam filsafat matematika:
1. Aliran Logistik (Immanuel Kant (1724 – 1804))
Berpendapat bahwa matematika merupakan cara logis (logistik) yang salah atau benarnya dapat ditentukan tanpa mempelajari dunia empiris. Matematika murni merupakan cabang dari logika, konsep matematika dapat di reduksikan menjadi konsep logika.
2. Aliran Intuisionis (Jan Brouwer (1881 – 1966))
Berpendapat bahwa matematika itu bersifat intusionis. Intuisi murni dari berhitung merupakan titik tolak tentang matematika bilangan. Hakekat sebuah bilangan harus dapat dibentuk melalui kegiatan intuitif dalam berhitung dan menghitung.
3. Aliran Formalis (David Hilbert (1862 – 1943) )
Berpendapat bahwa matematika merupakan pengetahuan tentang struktur formal dari lambang. Kaum formalis menekankan pada aspek formal dari matematika sebagai bahasa lambang dan mengusahakan konsistensi dalam penggunaan matematika sebagai bahasa lambang. Kaum Formalis membantah aliran logistik dan menyatakan bahwa masalah-masalah dalam logika sama sekali tidak ada hubungan dengan matematika

F. Hakikat Matematika
1. Matematika sebagai bahasa
bahasa dengan berbagai simbol dan ekspresi untuk  mengkomunikasikannya. Lambang-lambang matematika bersifat ”artifisial” yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya Matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Matematika memungkinkan ilmu mengalami perkembangan dari tahap kualitatif ke kuantitatif.
2. Matematika sebagai ratu dan sekaligus pelayan.
Perkembangan matematika tidak tergantung pada ilmu-ilmu lain. Matematika sebagai pelayan, matematika adalah ilmu yang mendasari dan melayani berbagai ilmu pengetahuan.
3. Matematika sebagai sarana berpikir deduktif (umum ke khusus)
Matematika adalah pengetahuan yang disusun secara konsisten berdasarkan logika deduktif. Matematika adalah ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar dan bersifat konsisten.
5. Matematika sebagai aspek estetik
Aspek estetik juga diperkembangkan dimana matematika merupakan kegiatan intelektual dalam kegiatan berpikir yang penuh kreatif.

G. Karakteristik Matematika
1. Memiliki objek abstrak. Obyek dasar matematika adalah abstrak dan disebut obyek mental, obyek pikiran berupa fakta, konsep, operasi, prinsip.
2. Bertumpu pada kesepakatan. Kesepakatan yang amat mendasar adalah aksioma dan konsep primitif. Aksioma disebut juga postulat adalah pernyataan pangkal (yang tidak perlu dibuktikan). Konsep primitif disebut juga undefined terms adalah pengertian pangkal yang tidak perlu didefinisikan.
3. Berpola pikir deduktif. Proses pembuktian secara deduktif akan melibatkan teori atau rumus matemática lainnya yang sebelumnya sudad di buktikan kebenarannya secara deduktif juga.
4. Memiliki simbol yang kosong dari arti. Makna huruf atau tanda itu tergantung dari permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model itu.
5. Memperhatikan semesta pembicaraan. Bila semesta pembicaraannya adalah bilangan maka simbol-simbol diarikan bilangan.
6. Konsisten dalam sistemnya. Dalam matematika terdapat banyak sistem. Satu dengan yang lain bisa saling berkaitan tetapi juga bisa saling lepas. Sistem-sistem aljabar : sistem aksioma dari grup , sistem aksioma dari ring , sistem aksioma dari field, dsb. Di dalam masing-masing sistem dan struktur itu terdapat konsistensi.

H. Hubungan Ilmu Dan Matematika
Matematika sangat penting bagi keilmuan, terutama dalam peran yang dimainkannya dalam mengekspresikan model ilmiah. Cabang matematika yang sering dipakai dalam keilmuan di antaranya kalkulus dan statistika, meskipun sebenarnya semua cabang matematika mempunyai penerapannya, bahkan bidang "murni" seperti teori bilangan dan topologi. Tanpa matematika maka pengetahuan akan berhenti pada tahap kualitatif yang tidak memungkinkan untuk meningkatkan penalaran lebih jauh. Oleh karena maka dapat dikatakan bahwa ilmu tanpa matematika tidak berkembang.